解 x
x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143
x=0
圖表
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x\left(7x-8\right)=0
因式分解 x。
x=0 x=\frac{8}{7}
若要尋找方程式方案,請求解 x=0 並 7x-8=0。
7x^{2}-8x=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 7 代入 a,將 -8 代入 b,以及將 0 代入 c。
x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}
取 \left(-8\right)^{2} 的平方根。
x=\frac{8±8}{2\times 7}
-8 的相反數是 8。
x=\frac{8±8}{14}
2 乘上 7。
x=\frac{16}{14}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±8}{14}。 將 8 加到 8。
x=\frac{8}{7}
透過找出與消去 2,對分式 \frac{16}{14} 約分至最低項。
x=\frac{0}{14}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±8}{14}。 從 8 減去 8。
x=0
0 除以 14。
x=\frac{8}{7} x=0
現已成功解出方程式。
7x^{2}-8x=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}
將兩邊同時除以 7。
x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}
除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。
x^{2}-\frac{8}{7}x=0
0 除以 7。
x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}
將 -\frac{8}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{4}{7}。接著,將 -\frac{4}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}
-\frac{4}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}
因數分解 x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}
化簡。
x=\frac{8}{7} x=0
將 \frac{4}{7} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}