解決7x^2-8x=0 |Microsoft數學求解器

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

解 x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(7x-8\right)=0$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x=0 和 7x-8=0。

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$7x^{2}-8x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

取 \left(-8\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{8±8}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±8}{14}。 將 8 加到 8。

$$x=\frac{16}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{16}{14} 約分至最低項。

$$x=\frac{8}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±8}{14}。 從 8 減去 8。

$$x=\frac{0}{14}$$

0 除以 14。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$7x^{2}-8x=0$$

將兩邊同時除以 7。

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

0 除以 7。

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

將 -\frac{8}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{4}{7}。接著，將 -\frac{4}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

-\frac{4}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

因數分解 x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

化簡。

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

將 \frac{4}{7} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{8}{7} x=0$$