解決7x^2-33x+20 |Microsoft數學求解器

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 7x^{2}+ax+bx+20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 140 的所有此類整數組合。

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

計算每個組合的總和。

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

該解的總和為 -33。

$$a=-28 b=-5$$

將 7x^{2}-33x+20 重寫為 \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)。

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

在第一個組因式分解是 7x，且第二個組是 -5。

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7x^{2}-33x+20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

對 -33 平方。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

-28 乘上 20。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

將 1089 加到 -560。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

-33 的相反數是 33。

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{33±23}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{33±23}{14}。 將 33 加到 23。

$$x=\frac{56}{14}$$

56 除以 14。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{33±23}{14}。 從 33 減去 23。

$$x=\frac{10}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{14} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 \frac{5}{7} 代入 x_{2}。

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

從 x 減去 \frac{5}{7} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

在 7 和 7 中同時消去最大公因數 7。

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

評估

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$