解決7x^2-32x-15 |Microsoft數學求解器

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15$$

因式分解

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 7x^{2}+ax+bx-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -105 的所有此類整數組合。

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

計算每個組合的總和。

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

該解的總和為 -32。

$$a=-35 b=3$$

將 7x^{2}-32x-15 重寫為 \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)。

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

在第一個組因式分解是 7x，且第二個組是 3。

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7x^{2}-32x-15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

對 -32 平方。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-28 乘上 -15。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

將 1024 加到 420。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

取 1444 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

-32 的相反數是 32。

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{32±38}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{32±38}{14}。 將 32 加到 38。

$$x=\frac{70}{14}$$

70 除以 14。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{32±38}{14}。 從 32 減去 38。

$$x=-\frac{6}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{14} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{7} 代入 x_{2}。

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{7}\right)$$

將 \frac{3}{7} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+3}{7}$$

在 7 和 7 中同時消去最大公因數 7。

$$7x^{2}-32x-15=\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

評估

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$