解決7x^2-14x+1/4=0 |Microsoft數學求解器

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

解 x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7 代入 a，將 -14 代入 b，以及將 \frac{1}{4} 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

對 -14 平方。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-28 乘上 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

將 196 加到 -7。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

取 189 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14 的相反數是 14。

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}。 將 14 加到 3\sqrt{21}。

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

14+3\sqrt{21} 除以 14。

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}。 從 14 減去 3\sqrt{21}。

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

14-3\sqrt{21} 除以 14。

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{4}。

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

從 \frac{1}{4} 減去本身會剩下 0。

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

將兩邊同時除以 7。

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-14 除以 7。

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-\frac{1}{4} 除以 7。

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

將 -\frac{1}{28} 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

化簡。

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$