解決7x^2-12x+5 |Microsoft數學求解器

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 7x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=7\times 5=35$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 35 的所有此類整數組合。

$$-1,-35 -5,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

該解的總和為 -12。

$$a=-7 b=-5$$

將 7x^{2}-12x+5 重寫為 \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-5x+5\right)。

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-5x+5\right)$$

在第一個組因式分解是 7x，且第二個組是 -5。

$$7x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7x^{2}-12x+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2\times 7}$$

將 144 加到 -140。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2\times 7}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2\times 7}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±2}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{12±2}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±2}{14}。 將 12 加到 2。

$$x=\frac{14}{14}$$

14 除以 14。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±2}{14}。 從 12 減去 2。

$$x=\frac{10}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{14} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 \frac{5}{7} 代入 x_{2}。

$$7x^{2}-12x+5=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

從 x 減去 \frac{5}{7} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$7x^{2}-12x+5=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

在 7 和 7 中同時消去最大公因數 7。

$$7x^{2}-12x+5=\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$

評估

$$\left(x-1\right)\left(7x-5\right)$$