解決7x^2+36x+5 |Microsoft數學求解器

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

因式分解

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 7x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 35 的所有此類整數組合。

$$1,35 5,7$$

計算每個組合的總和。

$$1+35=36 5+7=12$$

該解的總和為 36。

$$a=1 b=35$$

將 7x^{2}+36x+5 重寫為 \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)。

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 5。

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 7x+1。

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7x^{2}+36x+5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

對 36 平方。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 乘上 5。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

將 1296 加到 -140。

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

取 1156 的平方根。

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-36±34}{14}。 將 -36 加到 34。

$$x=-\frac{2}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{14} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-36±34}{14}。 從 -36 減去 34。

$$x=-\frac{70}{14}$$

-70 除以 14。

$$x=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{7} 代入 x_{1} 並將 -5 代入 x_{2}。

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

將 \frac{1}{7} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

在 7 和 7 中同時消去最大公因數 7。

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

評估

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$