解決7x^2+2x=9 |Microsoft數學求解器

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

解 x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 9。

$$7x^{2}+2x-9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 7x^{2}+ax+bx-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -63 的所有此類整數組合。

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

計算每個組合的總和。

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

該解的總和為 2。

$$a=-7 b=9$$

將 7x^{2}+2x-9 重寫為 \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)。

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

在第一個組因式分解是 7x，且第二個組是 9。

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 7x+9=0。

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$7x^{2}+2x=9$$

從方程式兩邊減去 9。

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

從 9 減去本身會剩下 0。

$$7x^{2}+2x-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 乘上 -9。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

將 4 加到 252。

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±16}{14}。 將 -2 加到 16。

$$x=\frac{14}{14}$$

14 除以 14。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±16}{14}。 從 -2 減去 16。

$$x=-\frac{18}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-18}{14} 約分至最低項。

$$x=-\frac{9}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$7x^{2}+2x=9$$

將兩邊同時除以 7。

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

將 \frac{2}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{7}。接著，將 \frac{1}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

\frac{1}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

將 \frac{9}{7} 與 \frac{1}{49} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

因數分解 x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{7}。

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$