解決7x^2+12=-5x |Microsoft數學求解器

$$7 x ^ { 2 } + 12 = - 5 x$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-5+\sqrt{311}i}{14}\approx -0.357142857+1.259656578i$$

$$x=\frac{-\sqrt{311}i-5}{14}\approx -0.357142857-1.259656578i$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 5x 至兩側。

$$7x^{2}+12+5x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$7x^{2}+5x+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7 代入 a，將 5 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 乘上 12。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-336}}{2\times 7}$$

將 25 加到 -336。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-311}}{2\times 7}$$

取 -311 的平方根。

$$x=\frac{-5±\sqrt{311}i}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{-5±\sqrt{311}i}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{311}i}{14}。 將 -5 加到 i\sqrt{311}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{311}i}{14}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{311}i}{14}。 從 -5 減去 i\sqrt{311}。

$$x=\frac{-\sqrt{311}i-5}{14}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-5+\sqrt{311}i}{14} x=\frac{-\sqrt{311}i-5}{14}$$

配方法的步驟

新增 5x 至兩側。

$$7x^{2}+12+5x=0$$

從兩邊減去 12。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$7x^{2}+5x=-12$$

將兩邊同時除以 7。

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{12}{7}$$

除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{12}{7}$$

將 \frac{5}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{14}。接著，將 \frac{5}{14} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

\frac{5}{14} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{12}{7}+\frac{25}{196}$$

將 -\frac{12}{7} 與 \frac{25}{196} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{311}{196}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{311}{196}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{311}{196}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{311}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{311}i}{14}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{14}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{311}i}{14} x=\frac{-\sqrt{311}i-5}{14}$$