解決7r^2+40r-700=0 |Microsoft數學求解器

$$7 r ^ { 2 } + 40 r - 700 = 0$$

解 r

$$r = \frac{10 \sqrt{53} - 20}{7} \approx 7.543014128$$

$$r=\frac{-10\sqrt{53}-20}{7}\approx -13.257299842$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$7r^{2}+40r-700=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7 代入 a，將 40 代入 b，以及將 -700 代入 c。

$$r=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 7\left(-700\right)}}{2\times 7}$$

對 40 平方。

$$r=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 7\left(-700\right)}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$r=\frac{-40±\sqrt{1600-28\left(-700\right)}}{2\times 7}$$

-28 乘上 -700。

$$r=\frac{-40±\sqrt{1600+19600}}{2\times 7}$$

將 1600 加到 19600。

$$r=\frac{-40±\sqrt{21200}}{2\times 7}$$

取 21200 的平方根。

$$r=\frac{-40±20\sqrt{53}}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$r=\frac{-40±20\sqrt{53}}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 r=\frac{-40±20\sqrt{53}}{14}。 將 -40 加到 20\sqrt{53}。

$$r=\frac{20\sqrt{53}-40}{14}$$

-40+20\sqrt{53} 除以 14。

$$r=\frac{10\sqrt{53}-20}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 r=\frac{-40±20\sqrt{53}}{14}。 從 -40 減去 20\sqrt{53}。

$$r=\frac{-20\sqrt{53}-40}{14}$$

-40-20\sqrt{53} 除以 14。

$$r=\frac{-10\sqrt{53}-20}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$r=\frac{10\sqrt{53}-20}{7} r=\frac{-10\sqrt{53}-20}{7}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$7r^{2}+40r-700=0$$

將 700 加到方程式的兩邊。

$$7r^{2}+40r-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

從 -700 減去本身會剩下 0。

$$7r^{2}+40r=-\left(-700\right)$$

從 0 減去 -700。

$$7r^{2}+40r=700$$

將兩邊同時除以 7。

$$\frac{7r^{2}+40r}{7}=\frac{700}{7}$$

除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。

$$r^{2}+\frac{40}{7}r=\frac{700}{7}$$

700 除以 7。

$$r^{2}+\frac{40}{7}r=100$$

將 \frac{40}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{20}{7}。接著，將 \frac{20}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$r^{2}+\frac{40}{7}r+\left(\frac{20}{7}\right)^{2}=100+\left(\frac{20}{7}\right)^{2}$$

\frac{20}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$r^{2}+\frac{40}{7}r+\frac{400}{49}=100+\frac{400}{49}$$

將 100 加到 \frac{400}{49}。

$$r^{2}+\frac{40}{7}r+\frac{400}{49}=\frac{5300}{49}$$

因數分解 r^{2}+\frac{40}{7}r+\frac{400}{49}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r+\frac{20}{7}\right)^{2}=\frac{5300}{49}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(r+\frac{20}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5300}{49}}$$

化簡。

$$r+\frac{20}{7}=\frac{10\sqrt{53}}{7} r+\frac{20}{7}=-\frac{10\sqrt{53}}{7}$$

從方程式兩邊減去 \frac{20}{7}。

$$r=\frac{10\sqrt{53}-20}{7} r=\frac{-10\sqrt{53}-20}{7}$$