解決7n^2-27n+18 |Microsoft數學求解器

$$7 n ^ { 2 } - 27 n + 18$$

因式分解

$$\left(n-3\right)\left(7n-6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 7n^{2}+an+bn+18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-27 ab=7\times 18=126$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 126 的所有此類整數組合。

$$-1,-126 -2,-63 -3,-42 -6,-21 -7,-18 -9,-14$$

計算每個組合的總和。

$$-1-126=-127 -2-63=-65 -3-42=-45 -6-21=-27 -7-18=-25 -9-14=-23$$

該解的總和為 -27。

$$a=-21 b=-6$$

將 7n^{2}-27n+18 重寫為 \left(7n^{2}-21n\right)+\left(-6n+18\right)。

$$\left(7n^{2}-21n\right)+\left(-6n+18\right)$$

在第一個組因式分解是 7n，且第二個組是 -6。

$$7n\left(n-3\right)-6\left(n-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 n-3。

$$\left(n-3\right)\left(7n-6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7n^{2}-27n+18=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 7\times 18}}{2\times 7}$$

對 -27 平方。

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 7\times 18}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-28\times 18}}{2\times 7}$$

-28 乘上 18。

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-504}}{2\times 7}$$

將 729 加到 -504。

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

取 225 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-27\right)±15}{2\times 7}$$

-27 的相反數是 27。

$$n=\frac{27±15}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$n=\frac{27±15}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{27±15}{14}。 將 27 加到 15。

$$n=\frac{42}{14}$$

42 除以 14。

$$n=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{27±15}{14}。 從 27 減去 15。

$$n=\frac{12}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{12}{14} 約分至最低項。

$$n=\frac{6}{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3 代入 x_{1} 並將 \frac{6}{7} 代入 x_{2}。

$$7n^{2}-27n+18=7\left(n-3\right)\left(n-\frac{6}{7}\right)$$

從 n 減去 \frac{6}{7} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$7n^{2}-27n+18=7\left(n-3\right)\times \frac{7n-6}{7}$$

在 7 和 7 中同時消去最大公因數 7。

$$7n^{2}-27n+18=\left(n-3\right)\left(7n-6\right)$$

評估

$$\left(n-3\right)\left(7n-6\right)$$