解決7n^2=-8+15n |Microsoft數學求解器

$$7 n ^ { 2 } = - 8 + 15 n$$

解 n

$$n=1$$

$$n = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 -8。

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

-8 的相反數是 8。

$$7n^{2}+8=15n$$

從兩邊減去 15n。

$$7n^{2}+8-15n=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$7n^{2}-15n+8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 7n^{2}+an+bn+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-15 ab=7\times 8=56$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 56 的所有此類整數組合。

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

該解的總和為 -15。

$$a=-8 b=-7$$

將 7n^{2}-15n+8 重寫為 \left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right)。

$$\left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right)$$

在第一個組因式分解是 n，且第二個組是 -1。

$$n\left(7n-8\right)-\left(7n-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 7n-8。

$$\left(7n-8\right)\left(n-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 7n-8=0 並 n-1=0。

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 -8。

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

-8 的相反數是 8。

$$7n^{2}+8=15n$$

從兩邊減去 15n。

$$7n^{2}+8-15n=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$7n^{2}-15n+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7 代入 a，將 -15 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

對 -15 平方。

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28\times 8}}{2\times 7}$$

-28 乘上 8。

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2\times 7}$$

將 225 加到 -224。

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2\times 7}$$

取 1 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-15\right)±1}{2\times 7}$$

-15 的相反數是 15。

$$n=\frac{15±1}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$n=\frac{15±1}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{15±1}{14}。 將 15 加到 1。

$$n=\frac{16}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{16}{14} 約分至最低項。

$$n=\frac{8}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{15±1}{14}。 從 15 減去 1。

$$n=\frac{14}{14}$$

14 除以 14。

$$n=1$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

配方法的步驟

從兩邊減去 15n。

$$7n^{2}-15n=-8$$

將兩邊同時除以 7。

$$\frac{7n^{2}-15n}{7}=-\frac{8}{7}$$

除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。

$$n^{2}-\frac{15}{7}n=-\frac{8}{7}$$

將 -\frac{15}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{15}{14}。接著，將 -\frac{15}{14} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}$$

-\frac{15}{14} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=-\frac{8}{7}+\frac{225}{196}$$

將 -\frac{8}{7} 與 \frac{225}{196} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=\frac{1}{196}$$

因數分解 n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

化簡。

$$n-\frac{15}{14}=\frac{1}{14} n-\frac{15}{14}=-\frac{1}{14}$$

將 \frac{15}{14} 加到方程式的兩邊。

$$n=\frac{8}{7} n=1$$