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因式分解
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a+b=-8 ab=7\times 1=7
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 7k^{2}+ak+bk+1。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
a=-7 b=-1
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值,a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。
\left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right)
將 7k^{2}-8k+1 重寫為 \left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right)。
7k\left(k-1\right)-\left(k-1\right)
在第一個組因式分解是 7k,且第二個組是 -1。
\left(k-1\right)\left(7k-1\right)
使用分配律來因式分解常用項 k-1。
7k^{2}-8k+1=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2\times 7}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}
對 -8 平方。
k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 7}
-4 乘上 7。
k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 7}
將 64 加到 -28。
k=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 7}
取 36 的平方根。
k=\frac{8±6}{2\times 7}
-8 的相反數是 8。
k=\frac{8±6}{14}
2 乘上 7。
k=\frac{14}{14}
現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{8±6}{14}。 將 8 加到 6。
k=1
14 除以 14。
k=\frac{2}{14}
現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{8±6}{14}。 從 8 減去 6。
k=\frac{1}{7}
透過找出與消去 2,對分式 \frac{2}{14} 約分至最低項。
7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\left(k-\frac{1}{7}\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{7} 代入 x_{2}。
7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\times \frac{7k-1}{7}
從 k 減去 \frac{1}{7} 的算法: 先通分,接著將分子相減,然後化為最簡分式。
7k^{2}-8k+1=\left(k-1\right)\left(7k-1\right)
在 7 和 7 中同時消去最大公因數 7。