解決7k^2+18k-27=0 |Microsoft數學求解器

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

解 k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$7k^{2}+18k-27=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7 代入 a，將 18 代入 b，以及將 -27 代入 c。

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

對 18 平方。

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-28 乘上 -27。

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

將 324 加到 756。

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

取 1080 的平方根。

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}。 將 -18 加到 6\sqrt{30}。

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18+6\sqrt{30} 除以 14。

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}。 從 -18 減去 6\sqrt{30}。

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18-6\sqrt{30} 除以 14。

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$7k^{2}+18k-27=0$$

將 27 加到方程式的兩邊。

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

從 -27 減去本身會剩下 0。

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

從 0 減去 -27。

$$7k^{2}+18k=27$$

將兩邊同時除以 7。

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

將 \frac{18}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{9}{7}。接著，將 \frac{9}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

\frac{9}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

將 \frac{27}{7} 與 \frac{81}{49} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

因數分解 k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

化簡。

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

從方程式兩邊減去 \frac{9}{7}。

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$