解決7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2) |Microsoft數學求解器

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

解 x

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 7 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

計算 -5 乘上 x^{2}-1 時使用乘法分配律。

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

將 -21 與 5 相加可以得到 -16。

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

計算 -5 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

合併 -5x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -6x^{2}。

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

新增 5x 至兩側。

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

合併 7x 和 5x 以取得 12x。

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

新增 10 至兩側。

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

將 -16 與 10 相加可以得到 -6。

$$12x-6-6x^{2}=0$$

將兩邊同時除以 6。

$$2x-1-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+2x-1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=1$$

將 -x^{2}+2x-1 重寫為 \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

因式分解 -x^{2}+x 中的 -x。

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 -x+1=0。

$$x=1 x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 7 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

計算 -5 乘上 x^{2}-1 時使用乘法分配律。

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

將 -21 與 5 相加可以得到 -16。

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

計算 -5 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

合併 -5x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -6x^{2}。

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

新增 5x 至兩側。

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

合併 7x 和 5x 以取得 12x。

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

新增 10 至兩側。

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

將 -16 與 10 相加可以得到 -6。

$$12x-6-6x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -6 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 乘上 -6。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 乘上 -6。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

將 144 加到 -144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

2 乘上 -6。

$$x=-\frac{12}{-12}$$

-12 除以 -12。

$$x=1$$

配方法的步驟

計算 7 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

計算 -5 乘上 x^{2}-1 時使用乘法分配律。

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

將 -21 與 5 相加可以得到 -16。

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

計算 -5 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

合併 -5x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -6x^{2}。

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

新增 5x 至兩側。

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

合併 7x 和 5x 以取得 12x。

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

新增 16 至兩側。

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

將 -10 與 16 相加可以得到 6。

$$12x-6x^{2}=6$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-6x^{2}+12x=6$$

將兩邊同時除以 -6。

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

除以 -6 可以取消乘以 -6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

12 除以 -6。

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

6 除以 -6。

$$x^{2}-2x=-1$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

將 -1 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=0$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-1=0 x-1=0$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=1$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=1$$