解決7(1/3)^x=63 |Microsoft數學求解器

$$7 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 63$$

解 x

$$x=-2$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=63$$

將兩邊同時除以 7。

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=9$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(9)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(9)$$

將兩邊同時除以 \log(\frac{1}{3})。

$$x=\frac{\log(9)}{\log(\frac{1}{3})}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(9\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$