解決7x^2-8x-15= |Microsoft數學求解器

$$7 { x }^{ 2 } -8x-15=$$

因式分解

$$\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 7x^{2}+ax+bx-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=7\left(-15\right)=-105$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -105 的所有此類整數組合。

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

計算每個組合的總和。

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

該解的總和為 -8。

$$a=-15 b=7$$

將 7x^{2}-8x-15 重寫為 \left(7x^{2}-15x\right)+\left(7x-15\right)。

$$\left(7x^{2}-15x\right)+\left(7x-15\right)$$

因式分解 7x^{2}-15x 中的 x。

$$x\left(7x-15\right)+7x-15$$

使用分配律來因式分解常用項 7x-15。

$$\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$7x^{2}-8x-15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-28 乘上 -15。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

將 64 加到 420。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±22}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{8±22}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±22}{14}。 將 8 加到 22。

$$x=\frac{30}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{30}{14} 約分至最低項。

$$x=\frac{15}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±22}{14}。 從 8 減去 22。

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14 除以 14。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{15}{7} 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$7x^{2}-8x-15=7\left(x-\frac{15}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$7x^{2}-8x-15=7\left(x-\frac{15}{7}\right)\left(x+1\right)$$

從 x 減去 \frac{15}{7} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$7x^{2}-8x-15=7\times \frac{7x-15}{7}\left(x+1\right)$$

在 7 和 7 中同時消去最大公因數 7。

$$7x^{2}-8x-15=\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$

評估

$$\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$