解 x (復數求解)
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0.142857143+0.349927106i
x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0.142857143-0.349927106i
圖表
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7x^{2}+2x+9=8
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
7x^{2}+2x+9-8=8-8
從方程式兩邊減去 8。
7x^{2}+2x+9-8=0
從 8 減去本身會剩下 0。
7x^{2}+2x+1=0
從 9 減去 8。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 7 代入 a,將 2 代入 b,以及將 1 代入 c。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}
對 2 平方。
x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}
-4 乘上 7。
x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}
將 4 加到 -28。
x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}
取 -24 的平方根。
x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}
2 乘上 7。
x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}。 將 -2 加到 2i\sqrt{6}。
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}
-2+2i\sqrt{6} 除以 14。
x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}。 從 -2 減去 2i\sqrt{6}。
x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}
-2-2i\sqrt{6} 除以 14。
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}
現已成功解出方程式。
7x^{2}+2x+9=8
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
7x^{2}+2x+9-9=8-9
從方程式兩邊減去 9。
7x^{2}+2x=8-9
從 9 減去本身會剩下 0。
7x^{2}+2x=-1
從 8 減去 9。
\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}
將兩邊同時除以 7。
x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}
除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。
x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}
將 \frac{2}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{7}。接著,將 \frac{1}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}
\frac{1}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}
將 -\frac{1}{7} 與 \frac{1}{49} 相加的算法: 先通分,接著相加分子,然後將分式化為最簡分式。
\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}
因數分解 x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}
化簡。
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}
從方程式兩邊減去 \frac{1}{7}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}