解決7x^2+2407x+61800=0 |Microsoft數學求解器

$$7 { x }^{ 2 } +2407x+61800=0$$

解 x

$$x=\frac{23\sqrt{7681}-2407}{14}\approx -27.946411961$$

$$x=\frac{-23\sqrt{7681}-2407}{14}\approx -315.910730896$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$7x^{2}+2407x+61800=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 7 代入 a，將 2407 代入 b，以及將 61800 代入 c。

$$x=\frac{-2407±\sqrt{2407^{2}-4\times 7\times 61800}}{2\times 7}$$

對 2407 平方。

$$x=\frac{-2407±\sqrt{5793649-4\times 7\times 61800}}{2\times 7}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-2407±\sqrt{5793649-28\times 61800}}{2\times 7}$$

-28 乘上 61800。

$$x=\frac{-2407±\sqrt{5793649-1730400}}{2\times 7}$$

將 5793649 加到 -1730400。

$$x=\frac{-2407±\sqrt{4063249}}{2\times 7}$$

取 4063249 的平方根。

$$x=\frac{-2407±23\sqrt{7681}}{2\times 7}$$

2 乘上 7。

$$x=\frac{-2407±23\sqrt{7681}}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2407±23\sqrt{7681}}{14}。 將 -2407 加到 23\sqrt{7681}。

$$x=\frac{23\sqrt{7681}-2407}{14}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2407±23\sqrt{7681}}{14}。 從 -2407 減去 23\sqrt{7681}。

$$x=\frac{-23\sqrt{7681}-2407}{14}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{23\sqrt{7681}-2407}{14} x=\frac{-23\sqrt{7681}-2407}{14}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$7x^{2}+2407x+61800=0$$

從方程式兩邊減去 61800。

$$7x^{2}+2407x+61800-61800=-61800$$

從 61800 減去本身會剩下 0。

$$7x^{2}+2407x=-61800$$

將兩邊同時除以 7。

$$\frac{7x^{2}+2407x}{7}=-\frac{61800}{7}$$

除以 7 可以取消乘以 7 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2407}{7}x=-\frac{61800}{7}$$

將 \frac{2407}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{2407}{14}。接著，將 \frac{2407}{14} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{2407}{7}x+\left(\frac{2407}{14}\right)^{2}=-\frac{61800}{7}+\left(\frac{2407}{14}\right)^{2}$$

\frac{2407}{14} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{2407}{7}x+\frac{5793649}{196}=-\frac{61800}{7}+\frac{5793649}{196}$$

將 -\frac{61800}{7} 與 \frac{5793649}{196} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{2407}{7}x+\frac{5793649}{196}=\frac{4063249}{196}$$

因數分解 x^{2}+\frac{2407}{7}x+\frac{5793649}{196}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{2407}{14}\right)^{2}=\frac{4063249}{196}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2407}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4063249}{196}}$$

化簡。

$$x+\frac{2407}{14}=\frac{23\sqrt{7681}}{14} x+\frac{2407}{14}=-\frac{23\sqrt{7681}}{14}$$

從方程式兩邊減去 \frac{2407}{14}。

$$x=\frac{23\sqrt{7681}-2407}{14} x=\frac{-23\sqrt{7681}-2407}{14}$$