解決78/x+8*7=x |Microsoft數學求解器

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

解 x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56.982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0.982753492$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

將 7 乘上 8 得到 56。 將 8 乘上 7 得到 56。

$$56+56x=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$56+56x-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+56x+56=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 56 代入 b，以及將 56 代入 c。

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

對 56 平方。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 56。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

將 3136 加到 224。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

取 3360 的平方根。

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}。 將 -56 加到 4\sqrt{210}。

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

-56+4\sqrt{210} 除以 -2。

$$x=28-2\sqrt{210}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}。 從 -56 減去 4\sqrt{210}。

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

-56-4\sqrt{210} 除以 -2。

$$x=2\sqrt{210}+28$$

現已成功解出方程式。

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

將 7 乘上 8 得到 56。 將 8 乘上 7 得到 56。

$$56+56x=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$56+56x-x^{2}=0$$

從兩邊減去 56。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$56x-x^{2}=-56$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+56x=-56$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

56 除以 -1。

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

-56 除以 -1。

$$x^{2}-56x=56$$

將 -56 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -28。接著，將 -28 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

對 -28 平方。

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

將 56 加到 784。

$$x^{2}-56x+784=840$$

因數分解 x^{2}-56x+784。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

化簡。

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

將 28 加到方程式的兩邊。

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$