解決6x-1=9x^2 |Microsoft數學求解器

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

解 x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 9x^{2}。

$$6x-1-9x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -9x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 9 的所有此類整數組合。

$$1,9 3,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+9=10 3+3=6$$

該解的總和為 6。

$$a=3 b=3$$

將 -9x^{2}+6x-1 重寫為 \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)。

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

因式分解 -9x^{2}+3x 中的 -3x。

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-1。

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x-1=0 並 -3x+1=0。

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 9x^{2}。

$$6x-1-9x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -9 代入 a，將 6 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 乘上 -9。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 乘上 -1。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

將 36 加到 -36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 乘上 -9。

$$x=-\frac{6}{-18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-6}{-18} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 9x^{2}。

$$6x-1-9x^{2}=0$$

新增 1 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$6x-9x^{2}=1$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-9x^{2}+6x=1$$

將兩邊同時除以 -9。

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

除以 -9 可以取消乘以 -9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{6}{-9} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

將 -\frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{3}。接著，將 -\frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

將 -\frac{1}{9} 與 \frac{1}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

將 \frac{1}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=\frac{1}{3}$$