解決6t+35t^2/2=12 |Microsoft數學求解器

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

解 t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$12t+35t^{2}=24$$

從兩邊減去 24。

$$12t+35t^{2}-24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$35t^{2}+12t-24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 35 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -24 代入 c。

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

對 12 平方。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-4 乘上 35。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-140 乘上 -24。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

將 144 加到 3360。

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

取 3504 的平方根。

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

2 乘上 35。

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}。 將 -12 加到 4\sqrt{219}。

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12+4\sqrt{219} 除以 70。

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}。 從 -12 減去 4\sqrt{219}。

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12-4\sqrt{219} 除以 70。

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$12t+35t^{2}=24$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$35t^{2}+12t=24$$

將兩邊同時除以 35。

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

除以 35 可以取消乘以 35 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

將 \frac{12}{35} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{6}{35}。接著，將 \frac{6}{35} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

\frac{6}{35} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

將 \frac{24}{35} 與 \frac{36}{1225} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

因數分解 t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

化簡。

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

從方程式兩邊減去 \frac{6}{35}。

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$