解決6794+x^2=165x |Microsoft數學求解器

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

解 x

$$x=79$$

$$x=86$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 165x。

$$6794+x^{2}-165x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-165x+6794=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -165 代入 b，以及將 6794 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

對 -165 平方。

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

-4 乘上 6794。

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

將 27225 加到 -27176。

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

-165 的相反數是 165。

$$x=\frac{165±7}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{165±7}{2}。 將 165 加到 7。

$$x=\frac{172}{2}$$

172 除以 2。

$$x=86$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{165±7}{2}。 從 165 減去 7。

$$x=\frac{158}{2}$$

158 除以 2。

$$x=79$$

現已成功解出方程式。

$$x=86 x=79$$

配方法的步驟

從兩邊減去 165x。

$$6794+x^{2}-165x=0$$

從兩邊減去 6794。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-165x=-6794$$

將 -165 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{165}{2}。接著，將 -\frac{165}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

-\frac{165}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

將 -6794 加到 \frac{27225}{4}。

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}-165x+\frac{27225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

將 \frac{165}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=86 x=79$$