解決6500=n[595-15n) |Microsoft數學求解器

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

解 n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 n 乘上 595-15n 時使用乘法分配律。

$$6500=595n-15n^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$595n-15n^{2}=6500$$

從兩邊減去 6500。

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -15 代入 a，將 595 代入 b，以及將 -6500 代入 c。

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

對 595 平方。

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-4 乘上 -15。

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

60 乘上 -6500。

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

將 354025 加到 -390000。

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

取 -35975 的平方根。

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

2 乘上 -15。

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}。 將 -595 加到 5i\sqrt{1439}。

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-595+5i\sqrt{1439} 除以 -30。

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}。 從 -595 減去 5i\sqrt{1439}。

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-595-5i\sqrt{1439} 除以 -30。

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

配方法的步驟

計算 n 乘上 595-15n 時使用乘法分配律。

$$6500=595n-15n^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$595n-15n^{2}=6500$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-15n^{2}+595n=6500$$

將兩邊同時除以 -15。

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

除以 -15 可以取消乘以 -15 造成的效果。

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{595}{-15} 約分至最低項。

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{6500}{-15} 約分至最低項。

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

將 -\frac{119}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{119}{6}。接著，將 -\frac{119}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

-\frac{119}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

將 -\frac{1300}{3} 與 \frac{14161}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

因數分解 n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

化簡。

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

將 \frac{119}{6} 加到方程式的兩邊。

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$