解決65=2*x^2+9*x+5= |Microsoft數學求解器

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}+9x+5=65$$

從兩邊減去 65。

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

從 5 減去 65 會得到 -60。

$$2x^{2}+9x-60=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 9 代入 b，以及將 -60 代入 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -60。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

將 81 加到 480。

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}。 將 -9 加到 \sqrt{561}。

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}。 從 -9 減去 \sqrt{561}。

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x^{2}+9x+5=65$$

從兩邊減去 5。

$$2x^{2}+9x=65-5$$

從 65 減去 5 會得到 60。

$$2x^{2}+9x=60$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 除以 2。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

將 \frac{9}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{9}{4}。接著，將 \frac{9}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

\frac{9}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

將 30 加到 \frac{81}{16}。

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{9}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$