解決64x^2-16x+1 |Microsoft數學求解器

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

因式分解

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 64x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 64 的所有此類整數組合。

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

該解的總和為 -16。

$$a=-8 b=-8$$

將 64x^{2}-16x+1 重寫為 \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)。

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

在第一個組因式分解是 8x，且第二個組是 -1。

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 8x-1。

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(64,-16,1)=1$$

找出前項的平方根，64x^{2}。

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$64x^{2}-16x+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

對 -16 平方。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

-4 乘上 64。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

將 256 加到 -256。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

-16 的相反數是 16。

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

2 乘上 64。

$$x=\frac{16±0}{128}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{8} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{8} 代入 x_{2}。

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{8} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{8} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

\frac{8x-1}{8} 乘上 \frac{8x-1}{8} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

8 乘上 8。

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

在 64 和 64 中同時消去最大公因數 64。

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

評估

$$\left(8x-1\right)^{2}$$