解決64v^2+48v+9 |Microsoft數學求解器

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

因式分解

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 64v^{2}+av+bv+9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 576 的所有此類整數組合。

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

計算每個組合的總和。

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

該解的總和為 48。

$$a=24 b=24$$

將 64v^{2}+48v+9 重寫為 \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)。

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

在第一個組因式分解是 8v，且第二個組是 3。

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 8v+3。

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

找出係數的最大公因數。

$$gcf(64,48,9)=1$$

找出前項的平方根，64v^{2}。

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

找出後項的平方根，9。

$$\sqrt{9}=3$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$64v^{2}+48v+9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

對 48 平方。

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 乘上 64。

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 乘上 9。

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

將 2304 加到 -2304。

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

取 0 的平方根。

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

2 乘上 64。

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{3}{8} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{8} 代入 x_{2}。

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

將 \frac{3}{8} 與 v 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

將 \frac{3}{8} 與 v 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

\frac{8v+3}{8} 乘上 \frac{8v+3}{8} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

8 乘上 8。

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

在 64 和 64 中同時消去最大公因數 64。

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

評估

$$\left(8v+3\right)^{2}$$