解決64a^2+48a-36>0 |Microsoft數學求解器

$$64 a ^ { 2 } + 48 a - 36 > 0$$

解 a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)\cup \left(\frac{3\sqrt{5}-3}{8},\infty\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$64a^{2}+48a-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 64 取代 a、以 48 取代 b 並以 -36 取 c。

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\left(-36\right)}}{2\times 64}$$

計算。

$$a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 a=\frac{-48±48\sqrt{5}}{128}。

$$a=\frac{3\sqrt{5}-3}{8} a=\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$64\left(a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}\right)\left(a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\right)>0$$

若要乘積為正數，則 a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} 和 a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} 必定同時為負數或同時為正數。 假設 a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} 和 a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} 都是負數。

$$a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}<0 a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}<0$$

滿足兩個不等式的解為 a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}。

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}$$

假設 a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8} 和 a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8} 都是正數。

$$a-\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}>0 a-\frac{3\sqrt{5}-3}{8}>0$$

滿足兩個不等式的解為 a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}。

$$a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$a<\frac{-3\sqrt{5}-3}{8}\text{; }a>\frac{3\sqrt{5}-3}{8}$$