解決636=5n+4n^2 |Microsoft數學求解器

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

解 n

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

使用依分組因數分解的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5n+4n^{2}=636$$

從兩邊減去 636。

$$5n+4n^{2}-636=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$4n^{2}+5n-636=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4n^{2}+an+bn-636。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -2544 的所有此類整數組合。

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

計算每個組合的總和。

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

該解的總和為 5。

$$a=-48 b=53$$

將 4n^{2}+5n-636 重寫為 \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)。

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

在第一個組因式分解是 4n，且第二個組是 53。

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 n-12。

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 n-12=0 並 4n+53=0。

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5n+4n^{2}=636$$

從兩邊減去 636。

$$5n+4n^{2}-636=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4n^{2}+5n-636=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -636 代入 c。

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

對 5 平方。

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -636。

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

將 25 加到 10176。

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

取 10201 的平方根。

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-5±101}{8}。 將 -5 加到 101。

$$n=\frac{96}{8}$$

96 除以 8。

$$n=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-5±101}{8}。 從 -5 減去 101。

$$n=-\frac{106}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-106}{8} 約分至最低項。

$$n=-\frac{53}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5n+4n^{2}=636$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4n^{2}+5n=636$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

636 除以 4。

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

將 \frac{5}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{8}。接著，將 \frac{5}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

將 159 加到 \frac{25}{64}。

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

因數分解 n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

化簡。

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{8}。

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$