解決625x^2+196x-1054=0 |Microsoft數學求解器

$$625 { x }^{ 2 } +196x-1054=0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{668354} - 98}{625} \approx 1.151246727$$

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}\approx -1.464846727$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 625 代入 a，將 196 代入 b，以及將 -1054 代入 c。

$$x=\frac{-196±\sqrt{196^{2}-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

對 196 平方。

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

-4 乘上 625。

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-2500\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

-2500 乘上 -1054。

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416+2635000}}{2\times 625}$$

將 38416 加到 2635000。

$$x=\frac{-196±\sqrt{2673416}}{2\times 625}$$

取 2673416 的平方根。

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{2\times 625}$$

2 乘上 625。

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}。 將 -196 加到 2\sqrt{668354}。

$$x=\frac{2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

-196+2\sqrt{668354} 除以 1250。

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}。 從 -196 減去 2\sqrt{668354}。

$$x=\frac{-2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

-196-2\sqrt{668354} 除以 1250。

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

將 1054 加到方程式的兩邊。

$$625x^{2}+196x-1054-\left(-1054\right)=-\left(-1054\right)$$

從 -1054 減去本身會剩下 0。

$$625x^{2}+196x=-\left(-1054\right)$$

從 0 減去 -1054。

$$625x^{2}+196x=1054$$

將兩邊同時除以 625。

$$\frac{625x^{2}+196x}{625}=\frac{1054}{625}$$

除以 625 可以取消乘以 625 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{196}{625}x=\frac{1054}{625}$$

將 \frac{196}{625} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{98}{625}。接著，將 \frac{98}{625} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{1054}{625}+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}$$

\frac{98}{625} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{1054}{625}+\frac{9604}{390625}$$

將 \frac{1054}{625} 與 \frac{9604}{390625} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{668354}{390625}$$

因數分解 x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{668354}{390625}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668354}{390625}}$$

化簡。

$$x+\frac{98}{625}=\frac{\sqrt{668354}}{625} x+\frac{98}{625}=-\frac{\sqrt{668354}}{625}$$

從方程式兩邊減去 \frac{98}{625}。

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$