解決625=1/25*5^n-1 |Microsoft數學求解器

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 1 }$$

解 n

$$n=7$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時乘上 25，\frac{1}{25} 的倒數。

$$625\times 25=5^{n-1}$$

將 625 乘上 25 得到 15625。

$$15625=5^{n-1}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5^{n-1}=15625$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(5^{n-1})=\log(15625)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(n-1\right)\log(5)=\log(15625)$$

將兩邊同時除以 \log(5)。

$$n-1=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n-1=\log_{5}\left(15625\right)$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$n=6-\left(-1\right)$$