解決61=3490(0.915)^x-2-109 |Microsoft數學求解器

$$61 = 3490 ( 0.915 ) ^ { x - 2 } - 109$$

解 x

$$x=-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)\approx 36.017981429$$

使用對數定義的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3490\times 0.915^{x-2}-109=61$$

將 109 加到方程式的兩邊。

$$3490\times 0.915^{x-2}=170$$

將兩邊同時除以 3490。

$$0.915^{x-2}=\frac{17}{349}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(0.915^{x-2})=\log(\frac{17}{349})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\left(x-2\right)\log(0.915)=\log(\frac{17}{349})$$

將兩邊同時除以 \log(0.915)。

$$x-2=\frac{\log(\frac{17}{349})}{\log(0.915)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x-2=\log_{0.915}\left(\frac{17}{349}\right)$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\ln(\frac{17}{349})}{\ln(\frac{183}{200})}-\left(-2\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.915)}-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$