解決6(6+15)=x(x+5) |Microsoft數學求解器

$$6(6+15)=x(x+5)$$

解 x

$$x=-14$$

$$x=9$$

使用二次方程式公式的步驟

將 6 與 15 相加可以得到 21。

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

將 6 乘上 21 得到 126。

$$126=x\left(x+5\right)$$

計算 x 乘上 x+5 時使用乘法分配律。

$$126=x^{2}+5x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+5x=126$$

從兩邊減去 126。

$$x^{2}+5x-126=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -126 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 乘上 -126。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

將 25 加到 504。

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±23}{2}。 將 -5 加到 23。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±23}{2}。 從 -5 減去 23。

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 除以 2。

$$x=-14$$

現已成功解出方程式。

$$x=9 x=-14$$

配方法的步驟

將 6 與 15 相加可以得到 21。

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

將 6 乘上 21 得到 126。

$$126=x\left(x+5\right)$$

計算 x 乘上 x+5 時使用乘法分配律。

$$126=x^{2}+5x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+5x=126$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

將 126 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

因數分解 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$x=9 x=-14$$