解決6(135)={left(x-2*1/2right)}^2 |Microsoft數學求解器

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

解 x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29.460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27.460498942$$

使用二次方程式公式的步驟

將 6 乘上 135 得到 810。

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

將 2 乘上 \frac{1}{2} 得到 1。

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$810=x^{2}-2x+1$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-2x+1=810$$

從兩邊減去 810。

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

從 1 減去 810 會得到 -809。

$$x^{2}-2x-809=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -809 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

-4 乘上 -809。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

將 4 加到 3236。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

取 3240 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}。 將 2 加到 18\sqrt{10}。

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

2+18\sqrt{10} 除以 2。

$$x=9\sqrt{10}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}。 從 2 減去 18\sqrt{10}。

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

2-18\sqrt{10} 除以 2。

$$x=1-9\sqrt{10}$$

現已成功解出方程式。

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

配方法的步驟

將 6 乘上 135 得到 810。

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

將 2 乘上 \frac{1}{2} 得到 1。

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$810=x^{2}-2x+1$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-2x+1=810$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

化簡。

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$