解決6z^2-11z=-7z-4 |Microsoft數學求解器

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

解 z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 7z 至兩側。

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

合併 -11z 和 7z 以取得 -4z。

$$6z^{2}-4z=-4$$

新增 4 至兩側。

$$6z^{2}-4z+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

對 -4 平方。

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 乘上 4。

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

將 16 加到 -96。

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

取 -80 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4 的相反數是 4。

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}。 將 4 加到 4i\sqrt{5}。

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

4+4i\sqrt{5} 除以 12。

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}。 從 4 減去 4i\sqrt{5}。

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

4-4i\sqrt{5} 除以 12。

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

配方法的步驟

新增 7z 至兩側。

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

合併 -11z 和 7z 以取得 -4z。

$$6z^{2}-4z=-4$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{6} 約分至最低項。

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{6} 約分至最低項。

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

將 -\frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{3}。接著，將 -\frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

將 -\frac{2}{3} 與 \frac{1}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

因數分解 z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

化簡。

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

將 \frac{1}{3} 加到方程式的兩邊。

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$