解決6y^2-90y+324= |Microsoft數學求解器

$$6 y ^ { 2 } - 90 y + 324 =$$

因式分解

$$6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

解題步驟

因式分解 6。

$$6\left(y^{2}-15y+54\right)$$

請考慮 y^{2}-15y+54。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 y^{2}+ay+by+54。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 54 的所有此類整數組合。

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

計算每個組合的總和。

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

該解的總和為 -15。

$$a=-9 b=-6$$

將 y^{2}-15y+54 重寫為 \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)。

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 -6。

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-9。

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6y^{2}-90y+324=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 324}}{2\times 6}$$

對 -90 平方。

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 324}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 324}}{2\times 6}$$

-24 乘上 324。

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7776}}{2\times 6}$$

將 8100 加到 -7776。

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{324}}{2\times 6}$$

取 324 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-90\right)±18}{2\times 6}$$

-90 的相反數是 90。

$$y=\frac{90±18}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$y=\frac{90±18}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{90±18}{12}。 將 90 加到 18。

$$y=\frac{108}{12}$$

108 除以 12。

$$y=9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{90±18}{12}。 從 90 減去 18。

$$y=\frac{72}{12}$$

72 除以 12。

$$y=6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 9 代入 x_{1} 並將 6 代入 x_{2}。

$$6y^{2}-90y+324=6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

評估

$$6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$