解決6y^2-21y+12 |Microsoft數學求解器

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

因式分解

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6y^{2}-21y+12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

對 -21 平方。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

-24 乘上 12。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

將 441 加到 -288。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

取 153 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

-21 的相反數是 21。

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}。 將 21 加到 3\sqrt{17}。

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

21+3\sqrt{17} 除以 12。

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}。 從 21 減去 3\sqrt{17}。

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

21-3\sqrt{17} 除以 12。

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{7+\sqrt{17}}{4} 代入 x_{1} 並將 \frac{7-\sqrt{17}}{4} 代入 x_{2}。

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

評估

$$6y^{2}-21y+12$$