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因式分解
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a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 6y^{2}+ay+by-4。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
計算每個組合的總和。
a=-3 b=8
該解的總和為 5。
\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)
將 6y^{2}+5y-4 重寫為 \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)。
3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)
在第一個組因式分解是 3y,且第二個組是 4。
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
使用分配律來因式分解常用項 2y-1。
6y^{2}+5y-4=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
對 5 平方。
y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}
-4 乘上 6。
y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}
-24 乘上 -4。
y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}
將 25 加到 96。
y=\frac{-5±11}{2\times 6}
取 121 的平方根。
y=\frac{-5±11}{12}
2 乘上 6。
y=\frac{6}{12}
現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-5±11}{12}。 將 -5 加到 11。
y=\frac{1}{2}
透過找出與消去 6,對分式 \frac{6}{12} 約分至最低項。
y=-\frac{16}{12}
現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-5±11}{12}。 從 -5 減去 11。
y=-\frac{4}{3}
透過找出與消去 4,對分式 \frac{-16}{12} 約分至最低項。
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{4}{3} 代入 x_{2}。
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)
從 y 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分,接著將分子相減,然後化為最簡分式。
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}
將 \frac{4}{3} 與 y 相加的算法: 先通分,接著相加分子,然後將分式化為最簡分式。
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}
\frac{2y-1}{2} 乘上 \frac{3y+4}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}
2 乘上 3。
6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。