解決6x-8<x^2 |Microsoft數學求解器

$$6 x - 8 < x ^ { 2 }$$

解 x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x^{2}。

$$6x-8-x^{2}<0$$

對不等式乘上 -1，將 6x-8-x^{2} 最高乘冪的係數變成正數。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$-6x+8+x^{2}>0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-6x+8+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -6 取代 b 並以 8 取 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{6±2}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{6±2}{2}。

$$x=4 x=2$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

若要乘積為正數，則 x-4 和 x-2 必定同時為負數或同時為正數。 假設 x-4 和 x-2 都是負數。

$$x-4<0 x-2<0$$

滿足兩個不等式的解為 x<2。

$$x<2$$

假設 x-4 和 x-2 都是正數。

$$x-2>0 x-4>0$$

滿足兩個不等式的解為 x>4。

$$x>4$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x<2\text{; }x>4$$