解決6x(x+1)=5-x |Microsoft數學求解器

$$6 x ( x + 1 ) = 5 - x$$

解 x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 6x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}+6x=5-x$$

從兩邊減去 5。

$$6x^{2}+6x-5=-x$$

新增 x 至兩側。

$$6x^{2}+6x-5+x=0$$

合併 6x 和 x 以取得 7x。

$$6x^{2}+7x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 7 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -5。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

將 49 加到 120。

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±13}{12}。 將 -7 加到 13。

$$x=\frac{6}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±13}{12}。 從 -7 減去 13。

$$x=-\frac{20}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-20}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

配方法的步驟

計算 6x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}+6x=5-x$$

新增 x 至兩側。

$$6x^{2}+6x+x=5$$

合併 6x 和 x 以取得 7x。

$$6x^{2}+7x=5$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

將 \frac{7}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{12}。接著，將 \frac{7}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

\frac{7}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

將 \frac{5}{6} 與 \frac{49}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

因數分解 x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{12}。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$