解決6x^4-5x^3-2x^2+x= |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

因式分解

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

解題步驟

因式分解 x。

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

請考慮 6x^{3}-5x^{2}-2x+1。 根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 1，而 q 除以前置係數 6。 一個這樣的根為 -\frac{1}{2}。透過將它除以 2x+1 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

請考慮 3x^{2}-4x+1。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-3 b=-1$$

將 3x^{2}-4x+1 重寫為 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 -1。

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

評估

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$