解決6x^2-x-40 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

因式分解

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6x^{2}+ax+bx-40。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -240 的所有此類整數組合。

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

計算每個組合的總和。

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-16 b=15$$

將 6x^{2}-x-40 重寫為 \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)。

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 5。

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-8。

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-x-40=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -40。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

將 1 加到 960。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

取 961 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{1±31}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±31}{12}。 將 1 加到 31。

$$x=\frac{32}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{32}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{8}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±31}{12}。 從 1 減去 31。

$$x=-\frac{30}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-30}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{8}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{2} 代入 x_{2}。

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{8}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

\frac{3x-8}{3} 乘上 \frac{2x+5}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

3 乘上 2。

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

評估

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$