解決6x^2-7x-3=0 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

解 x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 6x^{2}+ax+bx-3。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -18 的所有此類整數組合。

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

該解為總和為 -7 的組合。

$$a=-9 b=2$$

將 6x^{2}-7x-3 重寫為 \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)。

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

因式分解 6x^{2}-9x 中的 3x。

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 2x-3=0 和 3x+1=0。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}-7x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

將 49 加到 72。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{7±11}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±11}{12}。 將 7 加到 11。

$$x=\frac{18}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{18}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±11}{12}。 從 7 減去 11。

$$x=-\frac{4}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}-7x-3=0$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

從 -3 減去本身會剩下 0。

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

從 0 減去 -3。

$$6x^{2}-7x=3$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{3}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

將 -\frac{7}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{12}。接著，將 -\frac{7}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

-\frac{7}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{49}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

因數分解 x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

將 \frac{7}{12} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$