解決6x^2-7x+2 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

因式分解

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

該解的總和為 -7。

$$a=-4 b=-3$$

將 6x^{2}-7x+2 重寫為 \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)。

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 -1。

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-7x+2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

將 49 加到 -48。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{7±1}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±1}{12}。 將 7 加到 1。

$$x=\frac{8}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{8}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±1}{12}。 從 7 減去 1。

$$x=\frac{6}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{2}{3} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{2} 代入 x_{2}。

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{2}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

\frac{3x-2}{3} 乘上 \frac{2x-1}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

3 乘上 2。

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

評估

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$