解決6x^2-5x-6=0 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

解 x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 6x^{2}+ax+bx-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -36 的所有此類整數組合。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

該解的總和為 -5。

$$a=-9 b=4$$

將 6x^{2}-5x-6 重寫為 \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)。

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 2。

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-3=0 並 3x+2=0。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}-5x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -6。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

將 25 加到 144。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{5±13}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±13}{12}。 將 5 加到 13。

$$x=\frac{18}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{18}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±13}{12}。 從 5 減去 13。

$$x=-\frac{8}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-8}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}-5x-6=0$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

從 -6 減去本身會剩下 0。

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

從 0 減去 -6。

$$6x^{2}-5x=6$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

將 -\frac{5}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{12}。接著，將 -\frac{5}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

-\frac{5}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

將 1 加到 \frac{25}{144}。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

將 \frac{5}{12} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$