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解 x
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6x^{2}-19x-36=0
從兩邊減去 36。
a+b=-19 ab=6\left(-36\right)=-216
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 6x^{2}+ax+bx-36。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -216 的所有此類整數組合。
1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6
計算每個組合的總和。
a=-27 b=8
該解的總和為 -19。
\left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right)
將 6x^{2}-19x-36 重寫為 \left(6x^{2}-27x\right)+\left(8x-36\right)。
3x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)
在第一個組因式分解是 3x,且第二個組是 4。
\left(2x-9\right)\left(3x+4\right)
使用分配律來因式分解常用項 2x-9。
x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}
若要尋找方程式方案,請求解 2x-9=0 並 3x+4=0。
6x^{2}-19x=36
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
6x^{2}-19x-36=36-36
從方程式兩邊減去 36。
6x^{2}-19x-36=0
從 36 減去本身會剩下 0。
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 6 代入 a,將 -19 代入 b,以及將 -36 代入 c。
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}
對 -19 平方。
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\left(-36\right)}}{2\times 6}
-4 乘上 6。
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 6}
-24 乘上 -36。
x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 6}
將 361 加到 864。
x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 6}
取 1225 的平方根。
x=\frac{19±35}{2\times 6}
-19 的相反數是 19。
x=\frac{19±35}{12}
2 乘上 6。
x=\frac{54}{12}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{19±35}{12}。 將 19 加到 35。
x=\frac{9}{2}
透過找出與消去 6,對分式 \frac{54}{12} 約分至最低項。
x=-\frac{16}{12}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{19±35}{12}。 從 19 減去 35。
x=-\frac{4}{3}
透過找出與消去 4,對分式 \frac{-16}{12} 約分至最低項。
x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}
現已成功解出方程式。
6x^{2}-19x=36
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{6x^{2}-19x}{6}=\frac{36}{6}
將兩邊同時除以 6。
x^{2}-\frac{19}{6}x=\frac{36}{6}
除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。
x^{2}-\frac{19}{6}x=6
36 除以 6。
x^{2}-\frac{19}{6}x+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{12}\right)^{2}
將 -\frac{19}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{19}{12}。接著,將 -\frac{19}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=6+\frac{361}{144}
-\frac{19}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{1225}{144}
將 6 加到 \frac{361}{144}。
\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1225}{144}
因數分解 x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{144}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{19}{12}=\frac{35}{12} x-\frac{19}{12}=-\frac{35}{12}
化簡。
x=\frac{9}{2} x=-\frac{4}{3}
將 \frac{19}{12} 加到方程式的兩邊。