解決6x^2-13x+4=4-2 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

解 x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

從 4 減去 2 會得到 2。

$$6x^{2}-13x+4=2$$

從兩邊減去 2。

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

從 4 減去 2 會得到 2。

$$6x^{2}-13x+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 6x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

該解的總和為 -13。

$$a=-12 b=-1$$

將 6x^{2}-13x+2 重寫為 \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 6x，且第二個組是 -1。

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 6x-1=0。

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

使用二次方程式公式的步驟

從 4 減去 2 會得到 2。

$$6x^{2}-13x+4=2$$

從兩邊減去 2。

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

從 4 減去 2 會得到 2。

$$6x^{2}-13x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -13 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

對 -13 平方。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

將 169 加到 -48。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

-13 的相反數是 13。

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{13±11}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{13±11}{12}。 將 13 加到 11。

$$x=\frac{24}{12}$$

24 除以 12。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{13±11}{12}。 從 13 減去 11。

$$x=\frac{2}{12}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

配方法的步驟

從 4 減去 2 會得到 2。

$$6x^{2}-13x+4=2$$

從兩邊減去 4。

$$6x^{2}-13x=2-4$$

從 2 減去 4 會得到 -2。

$$6x^{2}-13x=-2$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

將 -\frac{13}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{12}。接著，將 -\frac{13}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

將 -\frac{1}{3} 與 \frac{169}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

因數分解 x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

將 \frac{13}{12} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$