解決6x^2-13x+39=0 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}-13x+39=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -13 代入 b，以及將 39 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

對 -13 平方。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

-24 乘上 39。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

將 169 加到 -936。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

取 -767 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

-13 的相反數是 13。

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}。 將 13 加到 i\sqrt{767}。

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}。 從 13 減去 i\sqrt{767}。

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}-13x+39=0$$

從方程式兩邊減去 39。

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

從 39 減去本身會剩下 0。

$$6x^{2}-13x=-39$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-39}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

將 -\frac{13}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{12}。接著，將 -\frac{13}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

將 -\frac{13}{2} 與 \frac{169}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

因數分解 x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

將 \frac{13}{12} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$