解決6x^2-12x-210=0 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

解 x

$$x=-5$$

$$x=7$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 6。

$$x^{2}-2x-35=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-35。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -35 的所有此類整數組合。

$$1,-35 5,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-35=-34 5-7=-2$$

該解的總和為 -2。

$$a=-7 b=5$$

將 x^{2}-2x-35 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 5。

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-7=0 並 x+5=0。

$$x=7 x=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}-12x-210=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 -210 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -210。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

將 144 加到 5040。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

取 5184 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{12±72}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±72}{12}。 將 12 加到 72。

$$x=\frac{84}{12}$$

84 除以 12。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±72}{12}。 從 12 減去 72。

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 除以 12。

$$x=-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=7 x=-5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}-12x-210=0$$

將 210 加到方程式的兩邊。

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

從 -210 減去本身會剩下 0。

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

從 0 減去 -210。

$$6x^{2}-12x=210$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

-12 除以 6。

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

210 除以 6。

$$x^{2}-2x=35$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

將 35 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=36$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化簡。

$$x-1=6 x-1=-6$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=7 x=-5$$