解決6x^2-12x+3geq0 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

解 x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-12x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 6 取代 a、以 -12 取代 b 並以 3 取 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

計算。

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

以所取得的解重寫不等式。

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

若要 ≥0 產品，x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 及 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 必須同時 ≤0 或同時 ≥0。 假設 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 和 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 都是 ≤0。

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1。

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

假設 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 和 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) 都是 ≥0。

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1。

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$