解決6x^2=x+28 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 x。

$$6x^{2}-x=28$$

從兩邊減去 28。

$$6x^{2}-x-28=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -28 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -28。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

將 1 加到 672。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}。 將 1 加到 \sqrt{673}。

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}。 從 1 減去 \sqrt{673}。

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 x。

$$6x^{2}-x=28$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{28}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

將 -\frac{1}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{12}。接著，將 -\frac{1}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

將 \frac{14}{3} 與 \frac{1}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

將 \frac{1}{12} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$